Прочитайте задачу: «один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого, а его площадь равна 70 см". чемуравны его катеты?» составьте уравнение по условию задачи, обозначив за х длинуменьшей стороны.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Тогда х + 5 - больший катет a.
S = ab/2 - площадь прямоугольного треугольника
Уравнение;
х(х + 5)/2 = 70
х(х + 5) = 70•2
х² + 5х = 140
х² + 5х - 140 = 0
D = 5² -4•(-140) = 25 + 560 = 585
√D = √585 = 3√65
x1 = (-5 + 3√65)/2 = (3√65 -5)/2 - меньший катет.
x2 = (-5 - 3√65)/2 - не подходить, поскольку длина катета не может быть отрицательным числом.
х + 5 = (3√65 - 5)/2 + 5 - больший катет.
Ответ: (3√65 - 5)/2 + 5 см - больший катет;
(3√65 -5)/2 см - меньший катет.
Проверка
((3√65 - 5)/2 • ((3√65 - 5)/2 + 5))/2 =
= ((3√65)/2 - 5/2) • ((3√65)/2 - 5/2 + 5))/2 =
= ((3√65)/2 - 5/2)) • ((3√65)/2 + 5/2))/2 =
= (((3√65)/2)² - (5/2)²) /2 =
= (9•65/4 - 25/4)/2 = (585/4 - 25/4)/2 =
= (560/4)/2 = 140/2 = 70 см² - площадь треугольника.
Но если бы площадь была бы 75 кв.см, то катеты не содержали бы корней…
Они были бы равны 15 см и 20 см…