Verified answer

Даны координаты вершин треугольника АВС, А(-1;2); В(2;8); С(-5;4) .

Найти:

а) длину медианы АМ.

Находим координаты точки М как середины стороны ВС.

М = (В(2;8)+С(-5;4)) / 2 = (-1,5; 6).

Определяем координаты вектора АМ.

АМ = (-1,5-(-1); 6-2) = (-0,5; 4).

Длина медианы АМ = √((-0,5)² + 4²) = √(0,25 + 16) =√16,25 ≈ 4,03113.

б) уравнение прямой АВ и её угловой коэффициент.

Определяем координаты вектора АВ. Точки А(-1;2); В(2;8).

Вектор АВ = (2-(-1); 8-2) = (3; 6).

Уравнение АВ: (x + 1)/3 = (y – 2)/6    каноническое,

                         2x – y + 4 = 0             общее,

                         y = 2x + 4                   с угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент прямой АВ равен 2.                          

в) уравнение прямой, проходящей через вершину С(-5;4) параллельно стороне АВ.

Пусть это будет прямая СК.

Её направляющий вектор равен вектору АВ(3; 6).

Уравнение СК: (x + 5)/3 = (y – 4)/6    каноническое,

                         2x – y + 14 = 0             общее,

                         y = 2x + 14                   с угловым коэффициентом.

г) уравнение окружности, проходящей через вершину С(-5;4), с центром в точке М.

Координаты точки М ранее определены: М(-1,5; 6).

Определяем радиус окружности как длину отрезка СМ.

Вектор СМ = (-1,5-(-5); 6-4) = (3,5; 2).

R = CM = √(3,5² + 2²) = √(12,25 + 4) =√16,25 ≈ 4,03113.

Уравнение окружности: (x + 1,5)² + (y – 6)² = 4,031132.

Можно квадрат радиуса дать числом:

(x + 1,5)² + (y – 6)² = 16,25.