Verified answer

Ответ:

наименьшее среднее арифметическое равно  97.

Объяснение:

Девять последовательных чисел можно записать так:

n;  n+1;  n+2;  ....  n+8

Среднее арифметическое будет равно

Теперь, чтобы сумма чисел делилась на 1111, надо чтобы хотя бы один из сомножителей числа, представляющего собой сумму, делился бы на 11, и хотя бы еще один делился  на  101   (11 * 101 = 1111)

Поэтому, одно из чисел точно должно быть больше или равно 101.

n + 8 ≥ 101 ;   вычтем 4 из обеих частей  неравенства.

n + 4 ≥ 97 (удачно, да? попали как раз на среднее арифметическое)

Нам надо найти такие числа (причем наименьшую группу чисел), чтобы

• - выполнялись два неравенства

• - чтобы в этой группе были числа, которые бы делились на 11 и 101.

Начнем плясать от 101 в сторону уменьшения. (мы ищем наименьшее число, а наименьшее, которое делится на 101 и будет 101)

101   - делится на 101

100

99   - делится на 11

98

97

96

95

94

93

n = 93

n + 4 = 97 ≥ 97

n + 8 = 101 ≥ 101

Вот. Все условия выполнены.

Тогда наименьшее среднее арифметическое равно  97.

#SPJ 3