Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известн...

July 2022 2 8 Report

Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

Я думаю,что так)

РЕШЕНИЕ:

Числа 22 и 22.
Одно число х
Другое 484/х
Сумма х+484/х
Производная = 1-484/х^2 (=0)
X^2=484
x=+-22

x=22

Пусть одно из чисел равно х, тогда второе число равно 484/х. Рассмотрим функцию y=х+484/х, найдем ее наибольшие значения.

Область определения функции - все х, кроме 0.

$y'= x'+\frac{484'\cdot x-484\cdot x'}{x^2}=1-\frac{484}{x^2}=\frac{x^2-484}{x^2}$

приравниваем производную к нулю

$\frac{x^2-484}{x^2}=0\\\ x^2\neq 0\\\ x^2-484=0\\ x^2=484\\ x_{1}=22\\ x_{2}=-22$

Так как числа должны быть положительными, то одно из чисел равно 22, тогда второе число так же будет 484/22=22.

Ответ: 22 и22