Производная) Доказать, что если дифференцируемая на R функция y = f (x) является...

July 2022 1 16 Report

Производная)
Доказать, что если дифференцируемая на R функция y = f (x) является четной, то ее производная является нечетной функцией. Подробно пожалуйста.

Answers & Comments

genius20

Verified answer

Функция чётна, если $f(-x)=f(x)$ , и нечётна, если $f(-x)=-f(x).$

Пусть функция f(x) чётна:

$f(-x)=f(x)$

Продифференцируем обе части этого уравнения (левую часть по правилу производной сложной функции):

$f'(-x) \cdot (-x)'=f'(x)\\f'(-x) \cdot (-1)=f'(x)\\-f'(-x)=f'(x)\\f'(-x)=-f'(x)$

Из последнего равенства следует, что производная $f'(x)$ является нечётной функцией, что и требовалось доказать.

***

Если будут какие-нибудь вопросы — задавайте.

15 votes Thanks 15

SirDemon555 Откуда? f'(-x)(-x)=f'(x)

SirDemon555 (-х)

SirDemon555 ой понял спасибо

genius20 :)

Answers & Comments

Verified answer

proshu pomoch s interesnoj zadachkoj po planimetrii

budet li funkciya ycos2x cos3x periodicheskoj

posledovatelnost x takaya chto vse x lt1 verno li chto esli x shodits

pochemu zemlya ne bet tokom 10 klass est zadacha uslovie prikrepil nizhe v koto

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social