Regent1828

Verified answer

1.
a) ³√x × ⁶√x⁵ = ⁶√x² × ⁶√x⁵ = ⁶√x⁷ = ⁶√x⁶x = x√x
b) x^(-3/5) / (⁵√x)² = (1/⁵√x³)×(1/⁵√x²) = 1/⁵√x⁵ = 1/x
 
2.
a) [7^(-1/3)×7^(1/2)] / ⁶√7 = 7^(-1/3)×7^(1/2)×7^(-1/6) = 7^(-1/3 + 1/2 - 1/6) =
    7^(3/6 - 2/6 - 1/6) = 7⁰ = 1
b) (8/27)^(-2/3) × (√2)⁴ = (2/3)^3(-2/3) × 2² = (2/3)⁻² ×2² = 3²/2² × 2² = 3² = 9

3.
   ⁴√(16a⁶b⁸), a < 0
   ⁴√(16a⁶b⁸) =(2⁴a⁶b⁸)^(1/4) = 2b² × ⁴√(a⁴×a²) = 2b² × ⁴√a⁶
оставлять корень в виде √a нельзя, так как a < 0
извлекать ⁴√a⁴ нельзя по причине смены знака
Честно говоря, не помню, как это оформляется.

4.
√(2x+7) = x - 4      ООФ:   2x + 7 ≥ 0    и   x - 4 > 0
                                         x ≥ -3,5           x > 4
                                                 x ∈ (4; ∞)
2x+7 = (x - 4)²
2x+7 = x² - 8x + 16
-x² + 10x - 9 = 0        D = 100 - 36 = 64
x₁ = (-10 - 8)/(-2) = 9
x₂ = (-10 + 8)/(-2) = 1 - не удовлетворяет ООФ

Ответ: {9}