Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, равна 12 см и делит гипотенузу на части, разность которых равна 18 см. Вычисли длину гипотенузы.
Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, равна 12 см и делит гипотенузу на части, разность которых равна 18 см. Вычисли длину гипотенузы.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Дано: ΔABC, ∠ACB = 90°, CH⊥AB,
CH = 12 см, BH - AH = 18 см.
Найти: AB
Решение:
BH - AH = 18 см
BH = AH + 18
В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу.
AH · BH = CH²
AH · (AH + 18) = 12²
AH² + 18AH = 144
AH² + 18AH - 144 = 0
AH = -9 - 15 = -24 - не подходит по условию
AH = -9 + 15 = 6 см
AB = AH + BH = AH + AH + 18 = 6 + 6 + 18 = 30 см
Ответ: 30 см