Подставляем точку x=0

в предел и получаем неопределенность.

limx→0xsinx2arcsinx=[00]

Замечаем под пределом две функции, для которых можно использовать формулы эквивалентных бесконечно малых функций. Но перед этим проверим, что аргументы их стремятся к нулю.

sin02=sin0=0

arcsin0=0

Значит для нашей задачи получаем следующие замены.

sinx2∼x2

arcsinx∼x

Подставим эквивалентности в предел, чтобы вычислить ответ.

limx→0xsinx2arcsinx=limx→0x⋅x2x=

Сокращаем знаменатель и подставляем в оставшееся выражение под числителем x=0

.

=limx→0x2=02=0

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ

limx→0xsinx2arcsinx=0