ПРОШУ ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 30 Б
На сторонах AB,AC и BC треугольника ABC выбраны точки D,E и F соответственно так, что AD:DB=2:7, AE:EC=8:7, BF:FC=4:1. Отрезки CD и EF пересекаются в точке X. Чему равно отношение XF:XE?
На сторонах AB,AC и BC треугольника ABC выбраны точки D,E и F соответственно так, что AD:DB=2:7, AE:EC=8:7, BF:FC=4:1. Отрезки CD и EF пересекаются в точке X. Чему равно отношение XF:XE?
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Объяснение:
Пусть EM II AB, M лежит на BC, N - точка пересечения EM и CD;
и CK II AB (и II EM, разумеется); точка K лежит на прямой EF;
Тогда. CF = (1/5)BC = (3/15)BC;
CM/MB = 7/8; => CM = (7/15)BC; => CF/FM = 3/4;
Отсюда CK/EM = KF/FE = 3/4 из подобия треугольников CKF и FME;
To есть FE = (4/7)KE;
Также известно что EN/NM = AD/DB = 2/7;
=> EN = (2/9)EM = (2/9)(4/3)CK = (8/27)CK;
треугольники CKX и ENX тоже подобны;
=> EX = (8/27)KX = (8/35)KE;
=> EX/FE = (8/35)/(4/7) = 2/5;
само собой XF = (3/5)FE;
=> XF/EX = 3/2;
( рекомендация от ваших преданных поклонников )