ΔАВС , АВ=ВС , АС=12 см . Окружность вписана в ΔАВС .
Отрезки, проведённые из центра окружности в точки касания перпендикулярны сторонам треугольника . Точки касания обозначим К, Р , М .
ВК:АК=ВР:СР=2:3 ⇒ ВК=ВР=2х , АК=СР=3х .
Так как треугольник равнобедренный, то точка касания М со стороной АС совпадает с основанием высоты треугольника АВС, проведённой к стороне АС из вершины В .
Причём эта высота ВМ является ещё и медианой ⇒ АМ=СМ=6 см .
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны ⇒ АМ=АК=6 см и СМ=СР=6 см .
Тогда 3х=6 ⇒ х=2 см .
АВ=3х+2х=5х=5*2=10 см , ВС=АВ=10 см
Р=АВ+ВС+АВ=10+10+12=32 см .
3 votes Thanks 1
olha2746109
Кут С паралелограма АВCD дорівнює 45 градусів. Бісектриса кута D перетинає пряму АВ у точці Р такій, що АР-10см, ВР-2см. Знайдіть площу паралелограма АВСD
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: Р=32 см .
ΔАВС , АВ=ВС , АС=12 см . Окружность вписана в ΔАВС .
Отрезки, проведённые из центра окружности в точки касания перпендикулярны сторонам треугольника . Точки касания обозначим К, Р , М .
ВК:АК=ВР:СР=2:3 ⇒ ВК=ВР=2х , АК=СР=3х .
Так как треугольник равнобедренный, то точка касания М со стороной АС совпадает с основанием высоты треугольника АВС, проведённой к стороне АС из вершины В .
Причём эта высота ВМ является ещё и медианой ⇒ АМ=СМ=6 см .
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны ⇒ АМ=АК=6 см и СМ=СР=6 см .
Тогда 3х=6 ⇒ х=2 см .
АВ=3х+2х=5х=5*2=10 см , ВС=АВ=10 см
Р=АВ+ВС+АВ=10+10+12=32 см .