Verified answer

Дано: трапеция ABCD вписана в окружность с центром в т. О,

           AD║BC,  O∈AD, CD=9 см, BD=12 см

Найти: r - ?

Решение:

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию

⇒     AB = CD = 9 см

ΔABD вписан в окружность по диаметру

⇒   ΔABD - прямоугольный.  Теорема Пифагора

AD = 15 см

Вписать окружность можно только в тот четырёхугольник, у которого суммы противоположных сторон равны

BC+AD = AB+CD   ⇒  BC = AB+CD-AD=9+9-15 = 3 см

ΔBCD :    CD=9 см;  BC=3 см;   BD=12 см

3 + 9 = 12   -   ΔBCD не может существовать, так как для него не выполняется неравенство треугольника: сумма двух сторон треугольника должна быть БОЛЬШЕ третьей стороны.

Следовательно, нет возможности выполнить условие для вписанной окружности, т. е. в данную трапецию вписать окружность НЕЛЬЗЯ.