Дано:

ΔADC

AC - высота

AB = 40

AD = 30

BC/CD = 16/9

-------------------

AC - ?

                                                   Решение

1) Т.к ΔABC - прямоугольный, а ∠DAB = 90°, то, BD найдем по теореме Пифагора: BD = √BA² + AD²

BD = √40² + 30² = 50

2) BC/CD = 16/9 показывает то, какую часть занимает каждый отрезок в отрезке BD, найдем чему равна 1 часть отрезка BD: 50/25 = 2, значит, BC = 2 * 16 = 32.

3) Рассмотрим треугольник ABC, так как он прямоугольный, то найдем катет AC используя теорему Пифагора: AC = √BA² - BC² ,

AC = √(BA - BC) * (BA + BC)

AC = √(40 - 32) * (40 + 32)

AC = √8 * 72

AC = √4 * 2 * 36 * 2

AC = √16 * √36

AC = 4 * 6

AC = 24

Ответ: AC = 24