Прошу помогите плиз... В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили палочку ...

July 2022 1 42 Report

Прошу помогите плиз... В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили палочку длиной 10 см и массой 90 г. До какой высоты h надо налить в стакан жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки, чтобы сила, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана, равнялась 0,4 Н?

Answers & Comments

fizik34

Verified answer

Ответ: 4 см

Объяснение:

Дано:

R = 4 см = 0.04 м

L = 10 см = 0.1 м

m = 90 г = 0.09 кг

$\rho_{1} = 0.75\rho$ ( $\rho_{1}$ - плотность жидкости) ( $\rho$ - плотность материала палочки)

F = 0.4 Н

-------------------------------------------------------

h - ?

Решение:

(Смотри рисунок)

Расставим все силы действующие на палочку.

Fa - сила архимеда, действующая со стороны жидкости на частично погруженную в неё палочку

mg - сила тяжести, действующая со стороны Земли

N - сила реакции опоры, действующая со стороны стакана на верхний конец палочки. ((Причем, прошу заметить, что согласно 3-ему закону Ньютона |F| = |N| = 0.4 Н) работать мы будем именно с N, а не F, ведь мы рассматриваем силы действующие на палочку, а не на стакан.)

$F_{1}$ и $F_{2}$ - также силы реакций опоры, действующие со стороны стакана, но уже на нижний конец палочки.

В нашем случае, когда палочка покоиться, мы можем попробовать абстрагироваться от неизвестных сил реакций опор $F_{1}$ и $F_{2}$ и записать равенство моментов известных нам сил действующих на палочку.

Отсюда $M_{mg} - M_{Fa} - M_{N} =0$

$M_{mg} = M_{Fa} + M_{N}$

Где

$M_{mg} = mgR$ (момент силы действующий на палочку со стороны силы тяжести)
$M_{N} = NH$ (момент силы действующий на палочку со стороны силы реакции опоры). Из теоремы Пифагора $H = \sqrt{L^{2}-4R^{2} }$ , тогда $M_{N} = N\sqrt{L^{2}-4R^{2} }$ .
$M_{Fa} =\rho_{1} gVX$ (момент силы действующий на палочку со стороны силы Архимеда); V - объем погруженной части палочки: $V=V_{0} \dfrac{h}{H}$ ; $V_{0}$ - общий объем палочки: $V_{0} = \dfrac{m}{\rho}$ , отсюда $V= \dfrac{mh}{\rho H}$ , тогда $M_{Fa} =\dfrac{0.75mgh}{\sqrt{L^{2}-4R^{2} }}X$ . Из рисунка видно, что $X = \dfrac{h}{2} ctg\alpha$ , $\dfrac{h}{2}$ потому что сила Архимеда приложена к центру объема погружной части тела. Также, из рисунка $ctg\alpha = \dfrac{2R}{H}$ ⇒ $ctg\alpha = \dfrac{2R}{\sqrt{L^{2}-4R^{2}}}$ , значит $X = \dfrac{hR}{\sqrt{L^{2}-4R^{2}}}$ , поэтому $M_{Fa} = \dfrac{0.75mgh^{2}R}{L^{2}-4R^{2}}$