Прошу помогите пожалуйста с теорией вероятности
Формулы полной вероятности и Байеса
В первом ящике находится 10 деталей, из них 8 стандартных, во втором ящике 20 деталей, из них 18 стандартных. Из каждого ящика берут по одной детали, а затем наугад выбрали одну деталь. Найти вероятность того, что взятая деталь стандартная.
Формулы полной вероятности и Байеса
В первом ящике находится 10 деталей, из них 8 стандартных, во втором ящике 20 деталей, из них 18 стандартных. Из каждого ящика берут по одной детали, а затем наугад выбрали одну деталь. Найти вероятность того, что взятая деталь стандартная.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: 0,85.
Пошаговое объяснение:
Пусть событие A заключается в том, что взятая деталь - стандартная. Это событие может произойти только совместно с одним из трёх событий, называемых гипотезами:
H1 - из каждого ящика взята стандартная деталь;
H2 - из первого ящика взята стандартная деталь, из второго - нестандартная;
H3 - из первого ящика взята нестандартная деталь, а из второго - стандартная.
Находим вероятности гипотез: P(H1)=8/10*18/20=0,72; P(H2)=8/10*2/20=0,08; P(H3)=2/10*18/20=0,18.
Так как A=H1*A+H2*A+H3*A, то по формуле полной вероятности P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3).
Очевидно, что P(A/H1)=1, а P(A/H2)=P(A/H3)=0,5. Отсюда P(A)=0,72*1+0,08*0,5+0,18*0,5=0,72+0,04+0,09=0,85. Ответ: 0,85.