Прошу помогите! Решите и объясните как вы его решать 3 ⋅ | х + 1

July 2022 2 3 Report

Answers & Comments

1401Tamara 3 ⋅ | х + 1 | = 6
| х + 1 | = 2 х+1 = 2 и х+1 = -2, тогда
Х = 1 и Х = -3

1 votes Thanks 2

dianadiana28 Спасибо!!

1401Tamara пожалуйста

russ20031 Одна из самых сложных тем для учащихся – это решение уравнений,содержащих переменную под знаком модуля. Давайте разберемся для начала счем же это связано? Почему, например, квадратные уравнения большинстводетей щелкает как орешки, а с таким далеко не самым сложным понятием какмодуль имеет столько проблем?На мой взгляд, все эти сложности связаны с отсутствием четкосформулированных правил для решения уравнений с модулем. Так, решаяквадратное уравнение, ученикточно знает, что ему нужно сначала применять формулу дискриминанта, азатем формулы корней квадратного уравнения. А что делать, если вуравнении встретился модуль? Постараемся четко описать необходимый пландействий на случай, когда уравнение содержит неизвестную под знакоммодуля. К каждому случаю приведем несколько примеров.Но для начала вспомним определение модуля. Итак, модулем числа a называется само это число, если a неотрицательно и -a, если число a меньше нуля. Записать это можно так:|a| = a, если a ≥ 0 и |a| = -a, если a < 0Говоря о геометрическом смысле модуля, следует помнить, что каждомудействительному числу соответствует определенная точка на числовой оси –ее координата.Так вот, модулем или абсолютной величиной числа называется расстояниеот этой точки до начала отсчета числовой оси. Расстояние всегда задаетсяположительным числом. Таким образом, модуль любого отрицательного числаесть число положительное. Кстати, даже на этом этапе многие ученикиначинают путаться. В модуле может стоять какое угодно число, а вотрезультат применения модуля всегда число положительное.Теперь перейдем непосредственно к решению уравнений.1. Рассмотрим уравнение вида |x| = с, где с – действительное число. Это уравнение можно решить с помощью определения модуля.Все действительные числа разобьем на три группы: те, что больше нуля,те, что меньше нуля, и третья группа – это число 0. Запишем решение ввиде схемы: {±c, если с > 0 Если |x| = c, то x = {0, если с = 0 {нет корней, если с < 0Примеры:1) |x| = 5, т.к. 5 > 0, то x = ±5;2) |x| = -5, т.к. -5 < 0, то уравнение не имеет корней;3) |x| = 0, то x = 0.2. Уравнение вида |f(x)| = b, где b > 0. Для решенияданного уравнения необходимо избавиться от модуля. Делаем это так: f(x) =b или f(x) = -b. Теперь необходимо решить отдельно каждое из полученныхуравнений. Если в исходном уравнении b< 0, решений не будет.Примеры:1) |x + 2| = 4, т.к. 4 > 0, тоx + 2 = 4 или x + 2 = -4x = 2 x = -62) |x2 – 5| = 11, т.к. 11 > 0, тоx2 – 5 = 11 или x2 – 5 = -11x2 = 16 x2 = -6x = ± 4 нет корней3) |x2 – 5x| = -8 , т.к. -8 < 0, то уравнение не имеет корней.3. Уравнение вида |f(x)| = g(x). По смыслумодуля такое уравнение будет иметь решения, если его правая часть большеили равна нулю, т.е. g(x) ≥ 0. Тогда будем иметь:f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).Примеры:1) |2x – 1| = 5x – 10. Данное уравнение будет иметь корни, если 5x – 10 ≥ 0. Именно с этого и начинают решение таких уравнений.1. О.Д.З. 5x – 10 ≥ 0 5x ≥ 10 x ≥ 2. 2. Решение:2x – 1 = 5x – 10 или 2x – 1 = -(5x – 10)3x = 9 7x = 11x = 3 x = 11/73. Объединяем О.Д.З. и решение, получаем:Корень x = 11/7 не подходит по О.Д.З., он меньше 2, а x = 3 этому условию удовлетворяет.Ответ: x = 3 2) |x – 1| = 1 – x2.1. О.Д.З. 1 – x2 ≥ 0. Решим методом интервалов данное неравенство: (1 – x)(1 + x) ≥ 0 -1 ≤ x ≤ 1 2. Решение:x – 1 = 1 – x2 или x – 1 = -(1 – x2)x2 + x – 2 = 0 x2 – x = 0x = -2 или x = 1 x = 0 или x = 13. Объединяем решение и О.Д.З.:Подходят только корни x = 1 и x = 0.Ответ: x = 0, x = 1. 4. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)|. Такое уравнение равносильно двум следующим уравнениям f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).Пример:1) |x2 – 5x + 7| = |2x – 5|. Данное уравнение равносильно двум следующим:x2 – 5x + 7 = 2x – 5 или x2 – 5x +7 = -2x + 5 x2 – 7x + 12 = 0 x2 – 3x + 2 = 0x = 3 или x = 4 x = 2 или x = 1 Ответ: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.5. Уравнения, решаемые методом подстановки (заменыпеременной). Данный метод решения проще всего объяснить на конкретномпримере. Так, пусть дано квадратное уравнение с модулем: x2 – 6|x| + 5 = 0. По свойству модуля x2 = |x|2, поэтому уравнение можно переписать так:|x|2 – 6|x| + 5 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда будем иметь:t2 – 6t + 5 = 0. Решая данное уравнение, получаем, что t = 1 или t = 5. Вернемся к замене:|x| = 1 или |x| = 5x = ±1 x = ± 5Ответ: x = -5, x = -1, x = 1, x = 5. Рассмотрим еще один пример:x2 + |x| – 2 = 0. По свойству модуля x2 = |x|2, поэтому|x|2 + |x| – 2 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда:t2 + t – 2 = 0. Решая данное уравнение, получаем, t = -2 или t = 1. Вернемся к замене:|x| = -2 или |x| = 1Нет корней x = ± 1Ответ: x = -1, x = 1.6. Еще один вид уравнений – уравнения со«сложным» модулем. К таким уравнениям относятся уравнения, в которыхесть «модули в модуле». Уравнения данного