Прошу, помогите с алгеброй! Заранее огромнейшее спасибо)
Answers & Comments
DeafDumbAndBlindf'(x)= (2x*e^x-e^x*x^2)/е^2x f(x) убывает, когда f'(x)<0. (2x*e^x-e^x*x^2)/(e^2x) <0 2x*e^x-e^x*x^2<0 e^x(2x-x^2)<0 2x-x^2<0 x(2-x)<0 Следовательно, x принадлежит (-беск;0)U(2;+беск)
2 votes Thanks 1
SamCat237
Спасибо большое!!! А почему знак равенства "меньше", а не, допустим, "меньше или равно"?
DeafDumbAndBlind
Потому что если производная функция равна нулю, тогда функция достигает в этой точке свой локальный минимум/максимум. ( это точка экстремума ) Там не идёт никакой речи об её убывании/возрастании, ведь на графике эта точка будет выглядить, как вершина горы например. Находясь на вершине горы мы можем говорить, что в данный момент поднимаемся в гору/или спускаемся? Нет, мы уже стоим на горе. Поэтому собственно строго меньше.
Answers & Comments
f(x) убывает, когда f'(x)<0.
(2x*e^x-e^x*x^2)/(e^2x) <0
2x*e^x-e^x*x^2<0
e^x(2x-x^2)<0
2x-x^2<0
x(2-x)<0
Следовательно, x принадлежит (-беск;0)U(2;+беск)