Verified answer

Ответ:

144√3

Объяснение:

1.

по условию известно, что Vшара=32π√3

2. по условию известно, что шар вписан у правильную треугольную призму, следовательно шар касается граней призмы:

а). оснований призмы, => высота призмы H =2R

б). боковых граней призмы,  точки касания - точки пересечение диагоналей боковых граней, => диаметральное сечение шара +призма = круг, вписанный в правильный треугольник

R радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

сторона правильного треугольника :

3. объём призмы вычисляется по формуле: