Ответ:

1 или 5

Пошаговое объяснение:

Запись x|y обозначает что число y делится на x.

Простое число большее чем 3 даёт в остатке при делении на 6 остаток 1 или 5. Доказательство:  

Если натуральное число делится без остатка на некоторое натуральное число отличное от себя и единицы, то оно составное.

При делении на 6 возможные остатки это 0; 1; 2; 3; 4; 5

Пусть данное число равно a=6k+r

r=0⇒a=6k⇒2|a, a>3⇒a-составное

r=2⇒a=6k+2=2(3k+1)⇒2|a, a>3⇒a-составное

r=3⇒a=6k+3=3(2k+1)⇒3|a, a>3⇒a-составное

r=4⇒a=6k+4=2(3k+2)⇒2|a, a>3⇒a-составное

Остаются только случаи остатков 1 или 5

P.S. Обратное утверждение не верно. То есть, если число большее 3 дает в остатке при делении на 6 числа 1 или 5, то оно не обязательно простое.