Провод DE имеет диаметр 6 мм и выполнен из стали с E = 200 ГПа. Если 79 кг человека, сидящего на С, рассчитайте удлинение (в мм) в проводе DE. h = 521 мм, a = 413 мм, b = 608 мм
The wire DE has a diameter 6 mm and made by steel with E=200 GPa. If 79 kg man sitting on C, calculate elongation (in mm) in the wire DE. h=521 mm, a=413 mm, b=608 mm
The wire DE has a diameter 6 mm and made by steel with E=200 GPa. If 79 kg man sitting on C, calculate elongation (in mm) in the wire DE. h=521 mm, a=413 mm, b=608 mm
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1)
Проводим оси. Показываем реакцию заделки (Rx, Ry), реакцию провода F, вес строителя (W).
Находим угол:
tg α = h / a = 521 / 413 ≈ 1,2615
α ≈ 52 °
sin 52° ≈0,7880
cos 52° ≈ 0,6157
Проецируем силы на ось OX:
Rx - F*cosα = 0 (1)
Проецируем силы на ось OY:
Ry + F*sinα - W = 0 (2)
Составляем уравнение моментов:
F*sinα*a - W*(a+b) = 0 (3)
Получили систему из 3 уравнений с тремя неизвестными
Rx - F*0,6157 = 0 (1)
Ry + F*0,7880 - 79*10 = 0 (2)
F*0,7880*0,413 - 79*10*(0,413+0,608) = 0 (3)
Находим интересующую нас силу F (реакции заделки нам не пригодятся...)
0,325*F = 806,6
F ≈ 2 500 Н
2)
Находим площадь провода:
S = π*d²/4 = 3,14*(0,006)²/4 ≈ 28,3*10⁻⁶ м²
Находим механическое напряжение:
σ = F / S = 2 500 / (28,3*10⁻⁶) ≈ 8,83*10⁷ Н/м²
Находим удлинение:
σ = ΔL*E /L
ΔL = σ*L/E = 8,83*10⁷*(0,413+0,608)/(200*10⁹) ≈ 0,45 мм