прямая 5x-12y+4=0 касательная к окружности с центром в точке (2;-1). Составьте у...

July 2022 1 19 Report

прямая 5x-12y+4=0 касательная к окружности с центром в точке (2;-1). Составьте уравнение этой окружности.

Ответ:

уравнение окружности (х -2)² + (у +1)² = 4

Пошаговое объяснение:

Формула для окружности с центром в точке (х₀; у₀)

(х -х₀)² + (у -у₀)² = R²

Центр окружности у нас есть (2; -1)

(х -2)² + (у +1)² = R² - это будущее уравнение окружности.

Оно превратится в полноправное уравнение окружности, как тоkько мы найдем R, т.е. расстояние от центра окружности до прямой.

Формула для вычисления расстояния от точки (x₀; y₀) до прямой

ax + by + c = 0:

$\displaystyle d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2} }$

Это и будет наш радиус.

$\displaystyle R=\frac{|5 *2+(-12)*(-1)+4|}{\sqrt{5^2+(-12)^2} }=\frac{10+12+4}{\sqrt{25+144} }=\frac{26}{13} =2$

И теперь мы можем записать уравнение окружности

(х -2)² + (у +1)² = 4

Для проверки сделаем чертеж.