Прямая AC — касательная к окружности с центром Ој, а пря-
имая BD — касательная к окружности с центром О, Докажите, что: а) AD || BC; б) АВ2 = AD. BC; в) BD2 : AC2 = AD: BC.
имая BD — касательная к окружности с центром О, Докажите, что: а) AD || BC; б) АВ2 = AD. BC; в) BD2 : AC2 = AD: BC.
Answers & Comments
AC - касательная к окружности О1
BD - касательная к окружности О2
Докажите
а) AD||BC
б) АВ^2 = AD*BC
в) BD^2:AC^2 = AD:BC
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.
∠CAB=∠ADB=∪AB/2 (красная)
∠DBA=∠BCA=∪BA/2 (синяя)
△DAB~△ABC (по двум углам)
a) ∠DAB=∠ABC => AD||BC (т.к. накрест лежащие углы равны)
б) AB/BC =AD/AB => AB^2 =AD*BC
в) BD/AC =AD/AB; BD/AC =AB/BC
BD/AC *BD/AC =AD/AB *AB/BC => BD^2/AC^2 =AD/BC