Ответ:

AK=5

Пошаговое объяснение:

Пусть AK=x, тогда по теореме Пифагора

из треугольника AKD: AD²=(12√2)²-x²

из треугольника AKB: AB²=13²-x²

из треугольника AKC: AC²=(12√3)²-x²

а из треугольника ABD: AC²=AB²+AD²

(12√3)²-x²=13²-x²+(12√2)²-x²

144*3-x²=169-x²+144*2-x²

144*3=169-x²+144*2

144=169-x²

x²=25

x=5