прямая которая паралельна двум сторонам прямоугольника , разбивает его на 2 прямоугольника с периметрами 40 и 50 см.прямая которая паралельна двум другим сторонам этого прямоугольника, розбивает его на два прямоугольника,
периметр каждого с которого 60 см,вычислить стороны прямоугольника
периметр каждого с которого 60 см,вычислить стороны прямоугольника
Answers & Comments
Verified answer
Рисунок - в приложении.Периметры ABNM и MNCD равны - прямая MN делит на две равные части.
1) Р(ABNM) = 2*(a+b/2) = 2*a+ b = 60
2) P(AKLD) = 2*(x + b) = 2x + 2b = 40
3) P(KBCL) = 2*((a-x) + b) = 2a - 2x + 2b = 50.
Остается решить систему из трёх уравнений.
Сложим два уравнения - 4) = 2) + 3)
4) 2a + 4b = 40+50 = 90
Вычтем два уравнения - 5) = 4) - 1)
5) 3b = 90 - 60 = 30
Находим неизвестное - b
6) b = 30 : 3 = 10 см - ширина - ОТВЕТ
Подставим ур. 6) в 1)
7) 2a = 60 - b = 60 - 10 = 50
Находим неизвестное - а.
8) а = 50 : 2 = 25 см - длина - ОТВЕТ
Дополнительно.
Можно сразу написать уравнение 4) как сумму периметров по условию задачи не разбивая на два уравнения.