Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает сторо...

July 2022 1 4 Report

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 22, AC = 55, NC = 36.

Answers & Comments

eugeke

Verified answer

Дано:
ΔАВС
АС║АС
MN = 22
AC = 55
NC = 36
________
BN - ?

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС и треугольник MBN. ∠B - общий. ∠BMN = ∠BAC как углы при параллельных прямых. Значит, ΔABC подобен ΔBMN по двум углам. Примем сторону BN за "х", сторона ВС = BN+NC = 36+x. Составляем пропорцию.

$\frac{AC}{MN}= \frac{BC}{BN}\\\\
 \frac{AC}{MN}= \frac{BN+NC}{BN}\\\\
 \frac{55}{22} = \frac{36+x}{x}\\\\
55x=22\cdot(36+x)\\\\
55x=792+22x\\\\
55x-22x=792\\\\
33x=792\\\\
x=24$

Ответ: $BN=24$ см

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social