Если прямая у=3х-8 является касательной к графику функции у=3х²+6х-9, то в точке касания значения у совпадают. Значит, надо приравнять уравнения и найти значение х в точке касания. Эта точка должна быть одна. 3х² + 6х - 9 = 3х - 8. 3х² +6х - 3х - 9 + 8 = 0, 3х² + 3х -1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=3^2-4*3*(-1)=9-4*3*(-1)=9-12*(-1)=9-(-12)=9+12=21; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(2root21-3)/(2*3)=(2root21-3)/6=2root21/6-3/6=2root21/6-0.5~~0.263762615825973;x_2=(-2root21-3)/(2*3)=(-2root21-3)/6=-2root21/6-3/6=-2root21/6-0.5~~-1.26376261582597.
Ответ: прямая 3х - 8 не касательная к графику у = 3х² + 6х - 9.
Answers & Comments
Verified answer
Если прямая у=3х-8 является касательной к графику функции у=3х²+6х-9, то в точке касания значения у совпадают.Значит, надо приравнять уравнения и найти значение х в точке касания.
Эта точка должна быть одна.
3х² + 6х - 9 = 3х - 8.
3х² +6х - 3х - 9 + 8 = 0,
3х² + 3х -1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*3*(-1)=9-4*3*(-1)=9-12*(-1)=9-(-12)=9+12=21;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(2root21-3)/(2*3)=(2root21-3)/6=2root21/6-3/6=2root21/6-0.5~~0.263762615825973;x_2=(-2root21-3)/(2*3)=(-2root21-3)/6=-2root21/6-3/6=-2root21/6-0.5~~-1.26376261582597.
Ответ: прямая 3х - 8 не касательная к графику у = 3х² + 6х - 9.