Verified answer

Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей….

Сначала найдём какую-либо точку, принадлежащую данной прямой. Как это сделать? В системе уравнений нужно обнулить какую-нибудь координату. Пусть х = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: . Почленно складываем уравнения и находим решение системы:

{-y + 3z = 5,    |x(2) = -2y + 6z = 10

{2y - 5z = -3               2y - 5z = -3  

                                            z =  7.   y = 3z - 5 = 3*7 - 5 = 16.

Получили координаты точки, принадлежащей заданной прямой:

А(0; 16; 7).

Направляющий вектор нашей прямой ортогонален нормальным векторам плоскостей. А если векторы взаимно перпендикулярны, то вектор «р» найдём как векторное произведение векторов нормали.

Из уравнений плоскостей  определяем их векторы нормали:

n1 = (-1; -1;3), n2 = (3; 2; -5).

Тогда p = n1*n2 =

  i        j        k|        i         j

-1       -1        3|      -1       -1

3        2       -5|      3       2 = 5i + 9j - 2k - 5j - 6i + 3k = -1i + 4j + 1k = (-1; 4; 1).

И находим направляющий вектор прямой:  p = (-1; 4; 1).

 Составим канонические уравнения прямой по точке A  и направляющему вектору p.

(x/(-1) = (y - 16)/4 = (z - 7)/1.

Если найденные уравнения приравнять параметру t, то получим параметрические уравнения.

x = -t,

y = 4t + 16,

z = t + 7.