Прямоугольная трапеция описана около окружности.Боковая сторона, не прилегающая к прямому углу,делится точкой касания на отрезки 4 см и 9 см.
Найдите:
а) косинус острого угла трапеции;
б) площадь трапеции.
Найдите:
а) косинус острого угла трапеции;
б) площадь трапеции.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
АВСД - трапеция. СД - боковая сторона не прилегающая к прямому углу. О - центр окружности. Легко видеть, что треугольник ОВС - прямоугольный с прямым углом О.В нем высота на ВС - среднее геометрическое отрезков на которые он делит гипотенузу.
Здесь это точка касания. Значит высота равна 6. Пусть точка касания Г.
В прямоульном треугольнике ОГД угол Д - половина острого угла при основании. Тангенс угла Д треугольника ОГД равен 2/3. Воспользовавшись формулой для косинуса угла через тангенс половинного , получим косинус острого угла трапеции равен (1-4/9)/(1+4/9)=5/13. Боковая сторон трапеции равна 13. Ее проекция на основание равна 5. Высота трапеции sqrt(169-25)=12.Основания трапеции 4+6=10 и 9+6=15 Полусумма оснований 25/2=12,5 Площадь трапеции 12, 5*12=150 см кв.
Ответ: Косинус острого угла равен 5/13, площадь 150 квадратных сантиметров.