Verified answer

Ответ:

Наименьшее значение периметра прямоугольника равно 52.

Пошаговое объяснение:

Прямоугольник разрезали на 9 квадратов. Найти наименьшее возможное значение периметра.

• Прямоугольник - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны, все углы прямые.
• Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, все углы прямые.

Проведем вспомогательные линии вдоль сторон квадратов  (рисунок прилагается).

По условию длины сторон прямоугольника и всех квадратов — целые числа.

Самый маленький квадрат обозначим  №1. Таких квадратов два. Сторону самого маленького квадрата примем за 1 (наименьшее целое положительное число).

Тогда сторона квадрата №2 равна 3. На ней откладывается три стороны самых маленьких квадратов.

Сторона квадрата №3 равна 1 + 3 = 4.

Сторона квадрата №4 равна 4 + 2 = 6.

Сторона квадрата №5 равна 3 + 1 = 4.

Сторона квадрата №6 равна 4 + 1 = 5.

⇒ Ширина прямоугольника равна  6 + 5 = 11.

Сторона квадрата №7 равна 4 + 2 = 6.

⇒ Длина прямоугольника равна 6 + 4 + 5 = 15.

Периметр равен сумме длин всех сторон:

P = 2(11 + 15) = 2 * 26 = 52.