Ответ:

Обозначим высоту CK. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе - есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза высотой, то есть  CK = √( AK * BK) = √ 3 * 12 = 6 см

Из прямоугольного треугольника ACK по теореме Пифагора:

AC² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45;    AC = √45 = 3√5 см

Из прямоугольного треугольника ABC :

BC² = AB² - AC² = 225 - 45 = 180;    BC =√180 = 36√5 см

P = 15 + 3√5 + 36√5 = 15 + 39√5 см