При повороте на 90 относительно С точка A переходит в A'.

Поворот является движением, расстояния между точками не изменяются.

Следовательно точка A описала дугу 90 окружности радиуса AC.

След катета AC - 1/4 окружности радиуса AC.

Аналогично след катета BC - 1/4 окружности радиуса BC.  

1/4 п AC^2 + 1/4 п BC^2/4 =1/4 п (a^2 +b^2) =п c^2 /4