Verified answer

 Да, могут при определенных условиях.  

Плоскости пересекаются по некоторой прямой. Если в этих плоскостях лежат прямые, параллельные линии пресечения плоскостей, то они будут параллельны. Легко увидеть, что скрещивающиеся тоже можно провести.  

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекаетэту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся

Даю рисунок, в нем все понятно.