Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов треугольника, в котором есть углы 42 и 59 градусов, попарно пересеклись и образовали новый треугольник. Найдите градусную меру его наибольшего угла.
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ
Answers & Comments
Ответ: Градусная мера наибольшего угла нового треугольника равна 69
Пошаговое объяснение:
Построим ΔABC , проведем продолжение сторон BC и AC
Теперь биссектрисы ∠EAB ∠DBA будут пересекаться в точке в F
И получится новый ΔBFA
Вспомним теорию :
Найдем ∠EAB :
Смежный угол к данному ∠BAC = 59°
⇒ ∠EAB = 180 - ∠BAC = 121°
Биссектриса разделит данный угол пополам , и также будет образовывать нужный нам ∠FAB
(т.к он является углом нашего нового ΔBFA )
⇒ ∠FAB = ∠EAB/2 = 60,5°
Аналогично найдем ∠DBA :
Смежный к нему ∠ABC = 42°
⇒ ∠DBA = 180 - ∠ABC = 138°
И также найдем ∠DBF который является половиной ∠DBA
⇒ ∠DBF = ∠DBA /2 = 69°
Мы уже нашли два угла ΔBFA
∠FAB = 60,5°
∠DBF = 69°
А третий угол равен :
∠BFA = 180 - 69 - 60,5 = 50,5°
Среди данных углов наибольшим является ∠DBF = 69°
Значит наибольший угол нового треугольника равен 69°
#SPJ3