Verified answer

Ответ:

Градусная мера наибольшего угла образовавшегося треугольника равна 67°

Пошаговое объяснение:

Дан треугольник с углами α=46° и β=55°. Третий угол этого треугольника равен:

γ=180-46-55=79°

Биссектриса внешнего α разделит этот угол на (180-α)/2 = 90-α/2

Биссектриса внешнего β разделит этот угол на (180-β)/2 = 90-β/2

Биссектриса внешнего γ разделит этот угол на (180-γ)/2 = 90-γ/2

Треугольник, которому принадлежит сторона лежащая против угла α, будет содержать следующие углы:

90-β/2 и 90-γ/2, третий угол в нем равен:

∠A=180-(90-β/2+90-γ/2)=β/2+γ/2=(β+γ)/2

Треугольник, которому принадлежит сторона лежащая против угла β, будет содержать следующие углы:

90-α/2 и 90-γ/2, третий угол в нем равен:

∠B=180-(90-α/2+90-γ/2)=α/2+γ/2=(α+γ)/2

Треугольник, которому принадлежит сторона лежащая против угла c, будет содержать следующие углы:

90-α/2 и 90-β/2, третий угол в нем равен:

∠C=180-(90-α/2+90-β/2)=α/2+β/2=(α+β)/2

Наибольший угол получается тот, который состоит из наибольших углов исходного треугольника, это β и γ:

∠A=(β+γ)/2=(55+79)/2=67°

#SPJ3