По условию задания нам дана область определения функции , которая равна промежутку по оси от включая точки и .
Требуется найти области определения функций ; ;; .
а) Если область определения для функции равна , то для функции область определения будет равна:
, так как добавляя знак "-" для мы его также добавляем по обе стороны промежутка.
То есть,
б) Если область определения для функции равна , то для функции область определения останется такой же, как и для первого случая:
Поэтому, область определения для пункта б будет равна: .
в) Мы знаем, что по определению модуля, число после операции снятия модуля всегда положительное, а значит само число (в нашем случае переменная ), может быть как положительным, так и отрицательным под модулем, поэтому для данного случая, когда получим:
* Если переменная после снятия положительна: , тогда: , а значит:
.
* Если же переменная после снятия модуля отрицательна: , тогда: , а значит:
Совмещая оба промежутка, получаем:
.
Поэтому область определения для пункта в будет равна:
.
г) В данном случае под модулем у нас переменная без знака минус, как в предыдущем случае, но это не означает, что сама переменная может быть как положительная, так и отрицательная, поэтому мы также имеем два случая:
* Если переменная положительна после снятия модуля: , тогда , а значит:
Но, так как переменная у нас положительная, то область определения для данного случая не может быть меньше нуля, а значит:
.
* Если переменная отрицательна после снятия модуля: , тогда , а значит:
- так как переменная отрицательная, то область определения для данного случая не может быть больше нуля.
Answers & Comments
Ответ:
а) б) ; в) ; г) .
Пошаговое объяснение:
По условию задания нам дана область определения функции , которая равна промежутку по оси от включая точки и .
Требуется найти области определения функций ; ;; .
а) Если область определения для функции равна , то для функции область определения будет равна:
, так как добавляя знак "-" для мы его также добавляем по обе стороны промежутка.
То есть,
б) Если область определения для функции равна , то для функции область определения останется такой же, как и для первого случая:
Поэтому, область определения для пункта б будет равна: .
в) Мы знаем, что по определению модуля, число после операции снятия модуля всегда положительное, а значит само число (в нашем случае переменная ), может быть как положительным, так и отрицательным под модулем, поэтому для данного случая, когда получим:
* Если переменная после снятия положительна: , тогда: , а значит:
.
* Если же переменная после снятия модуля отрицательна: , тогда: , а значит:
Совмещая оба промежутка, получаем:
.
Поэтому область определения для пункта в будет равна:
.
г) В данном случае под модулем у нас переменная без знака минус, как в предыдущем случае, но это не означает, что сама переменная может быть как положительная, так и отрицательная, поэтому мы также имеем два случая:
* Если переменная положительна после снятия модуля: , тогда , а значит:
Но, так как переменная у нас положительная, то область определения для данного случая не может быть меньше нуля, а значит:
.
* Если переменная отрицательна после снятия модуля: , тогда , а значит:
- так как переменная отрицательная, то область определения для данного случая не может быть больше нуля.
Совмещая оба промежутка, получаем:
И область определения для пункта г будет равна:
.