Пусть D(f)=[-5;10]. Найдите область определения функции: а) y=f(-x) б) y=|f(-x)| в) y=f(|-x|) г) y=f(-|x|). Created by danilabragin83980. matematika-ru

Ответ:а) б) ; в) ; г) .Пошаговое объяснение:По условию задания нам дана область определения функции , которая равна промежутку по оси от включая точки и .Требуется найти области определения функций ; ;; .а) Если область определения для функции равна , то для функции область определения будет равна:, так как добавляя знак "-" для мы его также добавляем по обе стороны промежутка.То есть, б) Если область определения для функции равна , то для функции область определения останется такой же, как и для первого случая: Поэтому, область определения для пункта б будет равна: .в) Мы знаем, что по определению модуля, число после операции снятия модуля всегда положительное, а значит само число (в нашем случае переменная ), может быть как положительным, так и отрицательным под модулем, поэтому для данного случая, когда получим:* Если переменная после снятия положительна: , тогда: , а значит:.* Если же переменная после снятия модуля отрицательна: , тогда: , а значит:Совмещая оба промежутка, получаем:.Поэтому область определения для пункта в будет равна:.г) В данном случае под модулем у нас переменная без знака минус, как в предыдущем случае, но это не означает, что сама переменная может быть как положительная, так и отрицательная, поэтому мы также имеем два случая:* Если переменная положительна после снятия модуля: , тогда , а значит:Но, так как переменная у нас положительная, то область определения для данного случая не может быть меньше нуля, а значит:.* Если переменная отрицательна после снятия модуля: , тогда , а значит: - так как переменная отрицательная, то область определения для данного случая не может быть больше нуля.Совмещая оба промежутка, получаем:И область определения для пункта г будет равна:.

Пусть D(f)=[-5;10]. Найдите область определения функции: а) y=f(-x) б) y=|f(-x)...

danilabragin83980 @danilabragin83980

July 2022 1 7 Report

Пусть D(f)=[-5;10]. Найдите область определения функции:
а) y=f(-x)
б) y=|f(-x)|
в) y=f(|-x|)
г) y=f(-|x|)

Answers & Comments

IZUBR

Ответ:

а) $D(y_{1} )=[-10;5];$ б) $D(y_{2} )=[-10;5]$ ; в) $D(y_{3} )=[-10;10]$ ; г) $D(y_{4})=[-5;5]$ .

Пошаговое объяснение:

По условию задания нам дана область определения $D(f)$ функции $y=f(x)$ , которая равна промежутку по оси $x$ от $[-5;10]$ включая точки $-5$ и $10$ .

Требуется найти области определения функций $y=f(-x)$ ; $y=|f(-x)|$ ; $y=f(|-x|)$ ; $y=f(-|x|)$ .

а) Если область определения для функции $y=f(x)$ равна $-5\leq x\leq 10$ , то для функции $y_{1}=f(-x)$ область определения будет равна:

$-10\leq x\leq 5$ , так как добавляя знак "-" для $x$ мы его также добавляем по обе стороны промежутка.

То есть, $D(y_{1} )=[-10;5]$

б) Если область определения для функции $y_{1} =f(-x)$ равна $-10\leq x\leq 5$ , то для функции $y_{2} =|f(-x)|$ область определения останется такой же, как и для первого случая:

Поэтому, область определения $D(y_{2} )$ для пункта б будет равна: $D(y_{2} )=[-10;5]$ .

в) Мы знаем, что по определению модуля, число после операции снятия модуля всегда положительное, а значит само число (в нашем случае переменная $x$ ), может быть как положительным, так и отрицательным под модулем, поэтому для данного случая, когда $y=f(|-x|)$ получим:

* Если переменная $|-x|$ после снятия положительна: $x\geq 0$ , тогда: $|-x|=|x|=x$ , а значит:

$0\leq x\leq 10$ .

* Если же переменная $|-x|$ после снятия модуля отрицательна: $x\leq 0$ , тогда: $|-x|=|x|=-x$ , а значит:

$0\leq -x\leq 10\\-10\leq x\leq 0$

Совмещая оба промежутка, получаем:

$-10\leq |-x|\leq 10$ .

Поэтому область определения $D(y_{3} )$ для пункта в будет равна:

$D(y_{3} )=[-10;10]$ .

г) В данном случае под модулем у нас переменная $x$ без знака минус, как в предыдущем случае, но это не означает, что сама переменная может быть как положительная, так и отрицательная, поэтому мы также имеем два случая:

* Если переменная $x$ положительна после снятия модуля: $x\geq 0$ , тогда $-|x|=-(x)=-x$ , а значит: