Пусть х1и х2 корни квадратного трёхчлена х2-7х-1.найти значение выражения f(x1, ...

svetlana198257 @svetlana198257

June 2022 1 5 Report

Пусть х1и х2 корни квадратного трёхчлена х2-7х-1.найти значение выражения f(x1, x2) =x1*+x2*

Answers & Comments

мохинсан

Відповідь:

$f\left(X_1,X_2\right)=X_1^2+X_2^2=51$

Пояснення:

$X_1, X_2$ корни уравнения $x^2-7\cdot x-1=0$

Необходимо найти значение выражения $f\left(X_1,X_2\right)=X_1^2+X_2^2$

С теоремы Виетта, известно, что для уравнения, $f\left(x\right)=x^2+ax+b$ его корни $X_1$ и $X_2$ связаны с коэфициентами уравнения равненствами:

$\left \{ {{X_1+X_2=-a} \atop {X_1\cdot X_2=b}} \right.$

При этом известно, что $\left(X_1+X_2\right)^2=X_1^2+2\cdot X_1\cdot X_2+X_2^2$

тогда имеем : $X_1^2+X_2^2=\left(X_1+X_2\right)^2-2\cdot X_1\cdot X_2$

С нашего уравнения, по теореме Виетта имеем значения суммы и произведения корней уравнения:

$\\ \ \ \ a=-7,\ b=-1\\\left \{ {{X_1+X_2=-\left(-7\right)=7} \atop {X_1\cdot\X_2=-1}} \right. \\\\\\\\==> \\\\X_1^2+X_2^2=\left(X_1+X_2\right)^2-2\cdot X_1\cdot X_2=a^2-2\cdot b=7^2-2\cdot\left(-1\right)=49+2=51$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

storona kvadrata ravna 7 kornej iz 2 najdite diagonal etogo kvadrata

reshi sistemu uravnenij 2x y26xy3

v pryamougolnike odna iz storon ravna2 kornya iz26 diagonal ravna 15 najti vto

reshit uravnenie i sdelat chertezh

reshit neravenstvo metodom intervalovaa53b331dd08d4d4602a46f477b07eb8 65876

a h2 15h56lt0 b 3h2 6h32gt0

vysota cn ravnobedrennoj trapecii abcd ravna 12a osnovanie ad i bc ravny 20 i 1

najdite koren uravneniya 1 10 x 5 x 10

najdite znachenie vyrazheniyaa22 a4 7apri a 12

4 ne nado ostalnye kto nibud pomogite pozhalujsta zavtra sdavat

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social