Ответ:

Для решения этой задачи нужно последовательно рассмотреть каждое число от 13 до 23 в системе счисления с основанием 4 и посчитать, сколько раз в нем встречается цифра 3.

Переведем каждое число в систему счисления с основанием 4:

- 13 в системе счисления с основанием 4: 31

- 14 в системе счисления с основанием 4: 32

- 15 в системе счисления с основанием 4: 33

- 16 в системе счисления с основанием 4: 100

- 17 в системе счисления с основанием 4: 101

- 18 в системе счисления с основанием 4: 102

- 19 в системе счисления с основанием 4: 103

- 20 в системе счисления с основанием 4: 110

- 21 в системе счисления с основанием 4: 111

- 22 в системе счисления с основанием 4: 112

- 23 в системе счисления с основанием 4: 113

Теперь можно посчитать, сколько раз в каждом числе встречается цифра 3:

- В числе 13 цифра 3 встречается один раз

- В числе 14 цифра 3 не встречается

- В числе 15 цифра 3 встречается два раза

- В числе 16 цифра 3 не встречается

- В числе 17 цифра 3 не встречается

- В числе 18 цифра 3 не встречается

- В числе 19 цифра 3 один раз

- В числе 20 цифра 3 не встречается

- В числе 21 цифра 3 не встречается

- В числе 22 цифра 3 не встречается

- В числе 23 цифра 3 один раз

Таким образом, цифра 3 встречается в записи чисел 13, 15 и 19 один раз, а в записи числа 23 - два раза. Всего цифра 3 встречается 4 раза.