JosephusAntonus
А)Рассмотрим знаменатель x²+5х+4 Приравняем его к нулю и решим уравнение x²+5х+4=0 D=5²-4x4=25-16=9 х1=-5+3/2=-1 х2=-5-3/2=-4 Разложим множители, получается: х²+5х+4=(х+1)(х+4) Подставляем в дробь х+4/(х+1)(х+4)=1/х+1 Дальше по аналогии
2)х²-3х-18=0 D=(-3)²-4х(-18)=9+72=81 х1=3+9/2=6 х2=3-9/2=-3 Раскладываем на множители, получается (х-6)(х+3) Подставляем в дробь (х-6)(х+3)/х-6=х+3/1=х+3
3)Тут чуть сложнее.В числителе формула разности квадратов. Раскладываем выражение, получается (х-2)(х+2) Знаменатель так же раскладываем, как и в предыдущих номерах х²-5х+6=0 D=(-5)²-4x6=25-24=1 x1=5+1/2=3 х2=5-1/2=2 Получается: (х-3)(х-2) Подставляем все в дробь: (х-2)(х+2)/(х-3)(х-2)=х+2/х-3
4)В знаменателе формула разность квадратов, раскладывается на (х-3)(х+3) Раскладываем числитель х²+10х+21=0 D=10²-4х21=100-84=16 х1=-10+4/2=-3 х2=-10-4/2=-7 Получается: (х+3)(х+7) Подставляем: (х+3)(х+7)/(х-3)(х+3)=х+7/х-3
Answers & Comments
x²+5х+4
Приравняем его к нулю и решим уравнение
x²+5х+4=0
D=5²-4x4=25-16=9
х1=-5+3/2=-1
х2=-5-3/2=-4
Разложим множители, получается:
х²+5х+4=(х+1)(х+4)
Подставляем в дробь
х+4/(х+1)(х+4)=1/х+1
Дальше по аналогии
2)х²-3х-18=0
D=(-3)²-4х(-18)=9+72=81
х1=3+9/2=6
х2=3-9/2=-3
Раскладываем на множители, получается (х-6)(х+3)
Подставляем в дробь
(х-6)(х+3)/х-6=х+3/1=х+3
3)Тут чуть сложнее.В числителе формула разности квадратов.
Раскладываем выражение, получается (х-2)(х+2)
Знаменатель так же раскладываем, как и в предыдущих номерах
х²-5х+6=0
D=(-5)²-4x6=25-24=1
x1=5+1/2=3
х2=5-1/2=2
Получается:
(х-3)(х-2)
Подставляем все в дробь:
(х-2)(х+2)/(х-3)(х-2)=х+2/х-3
4)В знаменателе формула разность квадратов, раскладывается на
(х-3)(х+3)
Раскладываем числитель
х²+10х+21=0
D=10²-4х21=100-84=16
х1=-10+4/2=-3
х2=-10-4/2=-7
Получается:
(х+3)(х+7)
Подставляем:
(х+3)(х+7)/(х-3)(х+3)=х+7/х-3
D = 25 - 4*1 *4 = 25-16=9
x1 = (-5 + 3)/2 = -1
x2 = (-5 - 3)/2 = -4
множители = (x + 4)(x + 1)
x+4/(x + 4)(x + 1)= 1/x + 1
2. x^2 -3x-18
D = 9 - 4*1 *(-18) = 9+ 72 = 81
x1 = (3 + 9)/2 = 6
x2 = (3 - 9)/2 = -1
множители = (x - 6)(x + 1)
(x - 6)(x + 1)/(x - 6)=(x + 1)
3. x^2 -5x + 6
D = 25 - 4*1 *6 = 25 - 24 = 1
x1 = (5 + 1)/2 = 3
x2 = (5 - 1)/2 = 2
множители = (x - 3)(x - 2)
(x-2)(x+2)/(x - 3)(x - 2) =(x+2)/(x - 3)
4. x^2 + 10x + 21
D = 100 - 4*1 *(21) = 100 - 84 = 16
x1 = (-10 + 4)/2 = -3
x2 = (-10 - 4)/2 = -7
множители = (x + 3)(x - 7)
(x + 3)(x - 7)/ (x + 3)(x - 3)=(x - 7)/(x - 3)