Ответ: 24 см.

Дано: Трапеция АВСД; ∠АВД=90°; ∠1=∠2=30°; Р=60 см; АД - ?

----------------

∠Д=∠1+∠2=30+30=60°

∠1=∠3. Накрест лежащие при ВС║АД и секущей ВД.

Рассм. ΔВСД: он равнобедренный, т.к. углы при основании равны. ∠3=∠2.

Пусть ВС=СД=а

Рассм. трапецию АВСД. Она равнобедренная. ∠А из прямоугольного Δ АВД   ∠А=90-30=60° по свойству острых углов прямоуг. Δ.

∠А=∠Д=60°.   ⇒

АВ=СД=а.

Опустим ⊥ВЕ и ⊥CF на АД.

Δ АВЕ - прямоугольный. ∠АВЕ=90-60=30°  ⇒   катет АЕ=1/2 гипотенузы АВ = а/2.

Аналогично FД=а/2.

EF=a    как сторона прямоугольника EBCF.

Теперь периметр трапеции.

Р=2АВ + ВС + АД=60 см

Р=2а + а + (а + 2(а/2))=5а

5а=60

а=12 см

АД=а + а/2 + а/2=24 см  -  это ответ.