Verified answer

Ответ:

4√3 см

Объяснение:

Трапеция вписана в окружность, значит она равнобедренная.

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Пусть ВС = х, тогда по условию:

АВ = ВС = CD = х,   AD = 2x.

Проведем высоту СН. По свойству равнобедренной трапеции DH равен полуразности оснований:

В прямоугольном треугольнике CHD катет равен половине гипотенузы, значит противолежащий угол 30°,

∠1 = 30°,   ⇒   ∠2 = 60°

∠BAD = ∠2 = 60° (трапеция равнобедренная)

∠АВС = 180° - ∠BAD = 180° - 60° = 120°, так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, 180°.

ΔАВС равнобедренный,

∠3 = ∠BAD - ∠BAC = 60° - 30° = 30°

В ΔADC ∠3 + ∠2 = 90°, значит он прямоугольный с гипотенузой AD.

ΔADC вписан в ту же окружность. Значит, AD  - диаметр окружности.

AD = 4 · 2 = 8 см

Из прямоугольного треугольника ADC:

 см