Объяснение:

№11

если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, поэтому вычислим n по формуле: ах×bx+ay×by+az×bz=0

n×n+(–2×1)+1×(–n)=0

n²–2+(–n)=0

n²–2–n=0

n²–n–2=0

D=n²–4ac=1–4×1×(–2)=1+8=9

Ответ: n1=2, n2= –1

№12

Точка середины отрезка вычисляется по формуле:

используем её для нахождения координат точки В:

перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:

6+bx=2×2

6+bx=4

bx=4–6= –2; Bx= –2

Таким же способом найдём остальные координаты:

–1+bу= –3×2

–1+bу= –6

bу=1–6= –5;. bу= –5

4+bz=2×5

5+Bz=10

Bz=10–5=5;. bz=5

Ответ: В (–2; –3; 5)

№13

Найдём координаты вектора а×3 по формуле:

3a=(aх×3; aу×3; az×3)=(–2×3; 4×3; 3×3)=(–6; 12; 9)

3a(–6; 12; 9)

Таким же образом найдём координаты точки 2b:

2b=(1×2; –2×2; –1×2)=(2; –4; –2)

2b(2; –4; –2)

3c=(3×(–1); 3×3; 3×(–3))=(–3; 9; –9)

3c(–3; 9; –9)

Итак: 3а(–6; 12; 9); 2b(2; –4; –2), 3c(–3; 9; –9)

Теперь найдём координаты точка k выражения 3a–2b+3c по формуле:

k=(3ax–2bx+3cx; 3ay–2by+3cy; 3az–2bz+3cz)=

=(–6–2+(–3); 12–(–4)+9; 9–(–2)+(–9))=

(–8–3; 12+4+9; 9+2–9)=(–11; 25; 2)

Ответ: k(–11; 25; 2)=3a–2b+3c