m11m

Verified answer

1.
a) 2x² - 6x=0
    2x(x-3)=0
    2x=0      x-3=0
    x=0        x=3
Ответ: 0; 3.

б) 5x² -20=0
    5(x² - 4)=0
    x² - 4=0
    x²=4
    x₁=2
    x₂= -2
Ответ: -2; 2.

в) 3x²-7x-6=0
    D=(-7)² - 4*3*(-6)=49+72=121
    x₁=(7-11)/6= -4/6= - ²/₃
    x₂=(7+11)/6=18/6=3
Ответ: - ²/₃;  3.

г)  ОДЗ: x≠3  и   x≠ -3
x² = 12-x
x² - x - 12=0
D=(-1)² - 4*(-12)=1+48=49
x₁=(1-7)/2= -6/2= -3 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(1+7)/2=8/2=4
Ответ: 4.

д) ОДЗ:  х≠2  и  х≠0
6x + 5(x-2) - 3x(x-2)=0
6x+5x-10-3x²+6x=0
-3x²+17x-10=0
3x² - 17x+10=0
D=(-17)² - 4*3*10=289 - 120=169
x₁=(17-13)/6=4/6= ²/₃
x₁=(17+13)/6=30/6=5
Ответ: ²/₃; 5.

е) x⁴ - 2x² -3 = 0
    Замена переменной:
    t=x²
    t² = x⁴
t² - 2t - 3=0
D=(-2)² - 4*(-3)=4+12=16
t₁=(2-4)/2= -2/2= -1
t₂=(2+4)/2=6/2=3

При t= -1
x²= -1
нет решений

При t=3
x²=3
x₁=√3
x₂= - √3
Ответ: -√3;  √3.

2.
x (см) - ширина
х+7 (см) - длина

х(x+7)=18
x²+7x-18=0
D=7² - 4*(-18)=49+72=121
x₁=(-7-11)/2= -18/2= -9 - не подходит по смыслу задачи
x₂=(-7+11)/2=4/2=2 (см) - ширина

2+7=9 (см) - длина
Ответ: 2 см и 9 см.