Ответ:

Чтобы сила взаимодействия не изменилась шарики необходимо развести на расстояние приблизительное 0,184 м

Объяснение:

Дано:

[tex]q_{1} = q[/tex]

[tex]q_{2} = 3q[/tex]

[tex]r_{1} =[/tex] 0,03 м

[tex]F_{1} = F_{2}[/tex]

Найти:

[tex]r_{2} \ - \ ?[/tex]

------------------------------

Решение:

[tex]\boxed{F_{k} = \dfrac{k\cdot |q_{1}|\cdot|q_{2}|}{r_{2}}}[/tex] - закон Кулона

[tex]\boxed{q_{1} +q_{2} = q_{1}'+q_{2}'}[/tex] - закон сохранения заряда

Согласно закону сохранения заряда и того, что заряд равномерно распределяется по шарикам имеем:

[tex]q' = q_{1}' = q_{2}' = \dfrac{q_{1} + q_{2}}{2};[/tex]

[tex]q' = \dfrac{q_{1} + q_{2}}{2} = \dfrac{q + 3q}{2} = \dfrac{4q}{2} = 2q[/tex]

[tex]F_{1} = \dfrac{kq_{1}q_{2}}{r_{1}^{2}} = \dfrac{3kq^{2}}{r_{1}^{2}}[/tex] - до взаимодействия

[tex]F_{2} = \dfrac{kq'_{1}q'_{2}}{r_{2}^{2}} = \dfrac{k(q')^{2}}{r_{2}^{2}} = \dfrac{4kq^{2}}{r_{2}^{2}}[/tex]- после взаимодействия

[tex]F_{1} = F_{2}[/tex]

[tex]\dfrac{3kq^{2}}{r_{1}^{2}} = \dfrac{4kq^{2}}{r_{2}^{2}} \bigg| \cdot \dfrac{1}{kq^{2}}[/tex]

[tex]\dfrac{3}{r_{1}^{2}} = \dfrac{4}{r_{2}^{2}} \Longrightarrow r_{2}^{2} = \dfrac{4r_{1}^{2}}{3} \Longrightarrow \boxed{\boldsymbol{r_{2} = \sqrt{\frac{2\sqrt{3}r_{1} }{3} } }}[/tex]

[tex]r_{2} =[/tex] √((2 * 1,7 * 0,03 м) / 3) [tex]\approx[/tex] 0,184 м

Ответ: [tex]r_{2} \approx[/tex] 0,184 м.