Ответ:

Спершу розглянемо радіус описаного кола. Знаючи, що радіус описаного кола трикутника пов'язаний зі сторонами та площею трикутника наступним чином:

R = (abc) / (4S),

де a, b, c - сторони трикутника, S - його площа.

Знайдемо площу трикутника S:

S = (1/2) * a * h,

де h - висота трикутника. Виразимо h зі співвідношення сторін та відстані від центра кола:

h = 2R - d,

де d - відстань від центра кола до найменшої сторони трикутника.

Тепер підставимо значення h в формулу площі трикутника:

S = (1/2) * a * (2R - d).

Тепер ми можемо знайти радіус описаного кола:

R = (abc) / (4S) = (abc) / [4 * (1/2) * a * (2R - d)] = (bc) / (2 * (2R - d)).

Тепер ми можемо знайти синус найменшого кута трикутника, оскільки синус визначається як:

sin(A) = a / (2R).

Отже, синус найменшого кута трикутника буде:

sin(A) = b / (2R) = b / [2 * (bc) / (2 * (2R - d))] = b / (bc / (2 * (2R - d))).

Зараз ми можемо спростити вираз:

sin(A) = (2 * (2R - d)) / c.

Замість R ми знаємо, що R = 13, і замість d ми знаємо, що d = 12. Підставляючи ці значення, отримаємо:

sin(A) = (2 * (2 * 13 - 12)) / c = (2 * (26 - 12)) / c = (2 * 14) / c = 28 / c.

Отже, синус найменшого кута трикутника дорівнює 28 / c.