Ответ:

R = 2r.

Пошаговое объяснение:

Пусть а - сторона равностороннего треугольника, R - радиус окружности, описанной около него, а r - радиус окружности, вписанный в этот треугольник.

О - центр треугольника, точка пересечения его биссектрис, высот и медиан.

ОА = ОВ = ОС = R,

OM = ON = OK = r.

По теореме

а = R√3 и а = 2r√3,

тогда R√3= 2r√3, R = 2r.

Данное равенство подтверждается и тем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении два к одному, считая от вершины, т.е.

R : r = 2 : 1

R = 2r.