Концерн «Автодом» имеет два завода по производству автозапчастей. На обоих заводах производятся продукты
R И S, причём на первом заводе можно
B месяц
произвести 390 единиц продукта R, а на втором - 450 единиц продукта R. «Автодом» может свободно выбирать количество произведённых продуктов, причём производство
дополнительной единицы продукта S возможно за счёт сокращения выпуска продукта R на фиксированную постоянную для каждого завода величину: на 10 единиц продукта R для первого завода и на 4 единицы продукта R для второго.
Какое набольшее количество продукта S может произвести «Автодом» за один месяц, если
известно, что при этом должно быть выпущено не менее 400 единиц продукта R?
R И S, причём на первом заводе можно
B месяц
произвести 390 единиц продукта R, а на втором - 450 единиц продукта R. «Автодом» может свободно выбирать количество произведённых продуктов, причём производство
дополнительной единицы продукта S возможно за счёт сокращения выпуска продукта R на фиксированную постоянную для каждого завода величину: на 10 единиц продукта R для первого завода и на 4 единицы продукта R для второго.
Какое набольшее количество продукта S может произвести «Автодом» за один месяц, если
известно, что при этом должно быть выпущено не менее 400 единиц продукта R?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Пусть x - количество единиц продукта R, которое нужно произвести на первом заводе, чтобы выпустить 400 единиц продукта R. Тогда количество единиц продукта R, которое нужно произвести на втором заводе, составит (400 - x).
Так как производство дополнительной единицы продукта S возможно за счёт сокращения выпуска продукта R на фиксированную постоянную величину, то максимальное количество единиц продукта S, которое может произвести "Автодом" за один месяц, будет достигаться в случае, если выпуск продукта R на каждом заводе будет сокращен на максимально возможное количество единиц. Тогда количество единиц продукта S, которое может произвести "Автодом" за один месяц, будет равно:
S = B * (390 - 10x) + B * (450 - 4(400 - x))
где S - количество единиц продукта S, которое может произвести "Автодом" за один месяц, B - количество месяцев.
Упрощая выражение, получим:
S = B * (840 - 6x)
Необходимо найти максимальное значение S при условии, что выпускается не менее 400 единиц продукта R. Поскольку производство на первом заводе ограничено 390 единицами продукта R, то x не может быть больше 390. На втором заводе выпуск продукта R не может быть меньше 10 единиц, поэтому (400 - x) не может быть меньше 10. Таким образом, 10 ≤ (400 - x) ≤ 390.
Для нахождения максимального значения S необходимо найти x, при котором S будет максимальным.
Максимальное значение S будет достигаться при минимальном значении x, т.е. x = 390. Тогда:
S = B * (840 - 6x) = B * (840 - 6 * 390) = B * 120
Так как необходимо найти наибольшее количество продукта S, то нужно выбрать максимальное значение B. При этом выпуск продукта R должен быть не менее 400 единиц, т.е. необходимо выбрать такое значение B, чтобы выпуск продукта R был не менее 400 единиц. Так как производство продукта R на первом заводе ограничено 390 единицами, то необходимо выбрать такое значение B, чтобы выпуск продукта R на втором заводе был не менее 10 единиц. Следовательно, B должно быть не меньше 34 (10 / 450).
Таким образом, максимальное количество продукта S, которое может произвести "Автодом" за один месяц при условии, что должно быть произведено не менее 400 единиц продукта R, равно 120B, где B - количество месяцев, не меньше 34.