Рациональное неравенство. Урок 3 Установи соответствие.
Количество связей: 4
x ∈ {–6} ∪ (–2; +∞)
x ∈ (–2; +∞)
x ∈ (–∞; –6) ∪ (–6; –2)
x ∈ (–∞; –2).
Важно знать!
Решение дробно-рационального неравенства равносильно решению соответствующего рационального неравенства, так как знак частного двух выражений совпадает со знаком произведения этих же выражений.
> 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) > 0, g(x) ≠ 0
< 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) < 0, g(x) ≠ 0
≥ 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) ≥ 0, g(x) ≠ 0
≤ 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) ≤ 0, g(x) ≠ 0
Если неравенство нестрогое, то корни соответствующего уравнения входят в числовой промежуток, если строгое – не входят.
Объяснение
Используй решение дробно-рационального неравенства методом интервалов.
Реши уравнение: (x2 + 12x + 36)(3x + 6) = 0.
Приравняй каждый множитель к нулю и найди корни полученных уравнений.
x2 + 12x + 36 = 0
D = 122 – 4 ∙ 1 ∙ 36 = 144 – 144 = 0.
x1 = x2 =
= –6
3x + 6 = 0
x = –2
Область определения функции y =
3x + 6 ≠ 0
x ≠ –2.
Отметь на числовой прямой корень x = –2 незакрашенной точкой с учетом области определения и корень x = –6.

Определи знак дроби на правом крайнем промежутке.
Старший коэффициент в числителе многочлена 1, а в знаменателе 3, их частное
> 0, то есть дает знак «+».
Следовательно, поставь знак «+» на крайний правый промежуток.
Учитывай, что корень x = –6 четной кратности, то при прохождении через него знак не меняется, а корень x = –2 нечетной кратности, поэтому знак меняется. Проставь знаки на промежутках числовой прямой справа налево.

Реши каждое неравенство в соответствии со знаком неравенства.
Для неравенства

Так как знак неравенства ≤, то в качестве решения возьми промежуток со знаком «–».
Решение неравенства: x ∈ (–∞; –2).
Для неравенства

Так как знак неравенства ≥, то в качестве решения возьми промежуток со знаком «+».
Решение неравенства: x ∈ {–6} ∪ (–2; +∞).
Для неравенства

Так как знак неравенства <, то в качестве решения возьми промежутки со знаком «–».
Решение неравенства: x ∈ (–∞; –6) ∪ (–6; +∞).
Для неравенства

Так как знак неравенства >, то в качестве решения возьми промежутки со знаком «+».
Решение неравенства: x ∈ (–2; +∞).
Назад
Вперед
Количество связей: 4
x ∈ {–6} ∪ (–2; +∞)
x ∈ (–2; +∞)
x ∈ (–∞; –6) ∪ (–6; –2)
x ∈ (–∞; –2).
Важно знать!
Решение дробно-рационального неравенства равносильно решению соответствующего рационального неравенства, так как знак частного двух выражений совпадает со знаком произведения этих же выражений.
> 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) > 0, g(x) ≠ 0
< 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) < 0, g(x) ≠ 0
≥ 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) ≥ 0, g(x) ≠ 0
≤ 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) ≤ 0, g(x) ≠ 0
Если неравенство нестрогое, то корни соответствующего уравнения входят в числовой промежуток, если строгое – не входят.
Объяснение
Используй решение дробно-рационального неравенства методом интервалов.
Реши уравнение: (x2 + 12x + 36)(3x + 6) = 0.
Приравняй каждый множитель к нулю и найди корни полученных уравнений.
x2 + 12x + 36 = 0
D = 122 – 4 ∙ 1 ∙ 36 = 144 – 144 = 0.
x1 = x2 =
= –6
3x + 6 = 0
x = –2
Область определения функции y =
3x + 6 ≠ 0
x ≠ –2.
Отметь на числовой прямой корень x = –2 незакрашенной точкой с учетом области определения и корень x = –6.

Определи знак дроби на правом крайнем промежутке.
Старший коэффициент в числителе многочлена 1, а в знаменателе 3, их частное
> 0, то есть дает знак «+».
Следовательно, поставь знак «+» на крайний правый промежуток.
Учитывай, что корень x = –6 четной кратности, то при прохождении через него знак не меняется, а корень x = –2 нечетной кратности, поэтому знак меняется. Проставь знаки на промежутках числовой прямой справа налево.

Реши каждое неравенство в соответствии со знаком неравенства.
Для неравенства

Так как знак неравенства ≤, то в качестве решения возьми промежуток со знаком «–».
Решение неравенства: x ∈ (–∞; –2).
Для неравенства

Так как знак неравенства ≥, то в качестве решения возьми промежуток со знаком «+».
Решение неравенства: x ∈ {–6} ∪ (–2; +∞).
Для неравенства

Так как знак неравенства <, то в качестве решения возьми промежутки со знаком «–».
Решение неравенства: x ∈ (–∞; –6) ∪ (–6; +∞).
Для неравенства

Так как знак неравенства >, то в качестве решения возьми промежутки со знаком «+».
Решение неравенства: x ∈ (–2; +∞).
Назад
Вперед
More Questions From This User See All