Радіус кулі, описанної навколо куба, дорівнює 7*корінь з 5 см. Знайдіть площу повної поверхні куба.
Варіанти відповіді:
А) 980 см квадратних
Б) 1120 см квадратних
В) 1960 см квадратних
Варіанти відповіді:
А) 980 см квадратних
Б) 1120 см квадратних
В) 1960 см квадратних
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим ребро куба (а).Если провести диагональное сечение куба, то радиус описанного шара равен радиусу окружности, описанной около прямоугольника со сторонами, равными ребру куба (a) и диагонали его грани (a√2).
R = √(a²+(a√2)²) / 2 = 7√5.
(14√5)² = 3a².
a² = (196*5) / 3 = 980 / 3
Отсюда площадь одной грани куба равна 980 / 3 см².
У куба 6 граней, поэтому площадь его полной поверхности равна:
S = 6*980 / 3 = 1960 см².