Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8 см. Найдите сторону треугольника
Answers & Comments
avobucai Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы ( высоты). Следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же: R:r=2:1 R=8, ⇒ r=8:2=4 Высота данного треугольника h=8+4=12 Сторона треугольника а=h:cos(60°)=8√3 Периметр Р=3*8√3=24√3 Ответ: Р=24√3 r=4
Answers & Comments
Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис).
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы ( высоты).
Следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же:
R:r=2:1
R=8, ⇒ r=8:2=4
Высота данного треугольника h=8+4=12
Сторона треугольника
а=h:cos(60°)=8√3
Периметр
Р=3*8√3=24√3
Ответ:
Р=24√3
r=4