Verified answer

Угол АВС опирается на дугу 180° и равен ее половине. 

∠АВС=90°.⇒ ∆ АВС прямоугольный. 

ВН - его  высота, хорда АВ - его катет.

Высота треугольника, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, которые являются проекциями катетов на неё. 

АН- проекция катета АВ на гипотенузу АС. 

Треугольники ВАС и ВНА подобны - прямоугольные с общим острым углом. . Из их подобия следует:

АВ:АН=АС:АВ 

АВ²=АС•AH и отсюда свойство катета:

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. 

144=16•AH

AH=144 :16=9 см - это ответ.