Решается через тригонометрию:
Расстояние от центра основы до образующей это перпендикуляр.

Из треугольника ADO находим синус угола альфа, как отношение противолежащего катета OD к гипотенузе AD sina=8/(4sqrt(5))=2/sqrt(5). По таблице брадиса угол A=63.43

Далее из треугольника ADB находим угол бетта, т.к угол D=90, то сумма углов B и A тоже будет равна 90, угол B=26,57. В свою очередь синус угла B равен отношению OD к BD.

sin(26,57)=0.45.

0.45=8/BD отсюда BD=17.(7), BD и есть искомая высота.